Panduan mendalam tentang variabel Yunani dari perdagangan opsi

Orang Yunani

Orang Yunani — delta, gamma, theta, vega, dan rho — adalah lima variabel yang membantu mengidentifikasi risiko posisi opsi.

Risiko yang dihadapi investor dalam opsi tidak hanya satu dimensi. Untuk menghadapi kondisi pasar yang berubah, seorang investor harus menyadari besarnya perubahan ini. Untuk melihat apakah perubahan besar atau kecil, apakah mereka menciptakan risiko besar atau kecil, teori opsi dan model penetapan harga opsi menyediakan investor dengan variabel yang mengidentifikasi karakteristik risiko dari posisi opsi mereka. Variabel-variabel ini disebut sebagai orang Yunani. Ada lima orang Yunani yang kami pantau: delta, gamma, theta, vega, dan rho.

Karena bahasa Yunani adalah turunan dari rumus Black & Scholes, kita akan mulai dengan menjelaskan lebih banyak tentang itu.

Hitam & Scholes

Formula Black dan Scholes, terkadang dikenal sebagai formula Black, Scholes dan Merton, adalah alat standar pasar untuk opsi harga. Formula harga opsi sebagai fungsi dari harga saham saat ini S ₀, waktu jatuh tempo opsi T, strike X, volatilitas σ, dan tingkat bunga r:

panggil = S ⁰ N (d ₁) - Xe ^-rT N (d ₂)

put = Xe ^-rT N (-d ₂) - S ₀ N (-d ₁) dengan

dengan N (x) adalah fungsi distribusi normal kumulatif untuk distribusi normal standar, yaitu probabilitas bahwa variabel acak ~ N (0,1) (dengan distribusi normal standar) lebih kecil dari x.

Sebelum membahas rumusnya, mari nyatakan asumsi yang mendasarinya. Rumus Black dan Scholes mengasumsikan:

Pengembalian adalah IID (independen dan terdistribusi identik) dengan distribusi normal.
Volatilitas masa depan diketahui dan konstan.
Suku bunga masa depan diketahui, konstan, dan sama untuk pinjaman dan pinjaman.
Jalur stok kontinu, dan perdagangan berkelanjutan dimungkinkan.
Biaya transaksi tidak ada.

Untuk mengembangkan teori, kami mengasumsikan semua asumsi ini berlaku. Formula ini adalah standar pasar karena sangat kuat dalam kaitannya dengan pelanggaran asumsinya.

Delta

Bahasa Yunani pertama yang akan dibahas adalah delta. Pada dasarnya delta adalah sensitivitas nilai teoritis opsi terhadap perubahan harga kontrak yang mendasarinya. Lebih jelasnya, delta adalah perubahan nilai opsi saat nilai dasarnya naik sebesar 1 dolar. Sebagai contoh:

Δ _panggilan = ∂c / ∂S = N (d ₁) dan Δ _put = ∂p / ∂S = N (d ₁) - 1,

dengan N (d ₁) seperti pada rumus BS.

Nilai call option meningkat saat harga saham naik, sehingga delta call option positif. Sebaliknya nilai put option menurun saat harga saham naik, sehingga delta opsi put negatif.

Dapat dicatat bahwa N (x) adalah fungsi kepadatan probabilitas, sehingga nilainya masuk. Delta dari satu panggilan kemudian selalu masuk dan delta satu dimasukkan. Karena level dasar biasanya 100 saham maka delta opsi dikalikan dengan 100. Misalnya opsi dengan delta 0,25 dianggap sebagai delta 25. Semakin tinggi delta semakin mirip perubahan nilai opsi akan menjadi saham pokok. Nilai sebuah opsi dengan delta 100 akan bergerak tepat pada tingkat yang sama dengan saham yang mendasarinya. Perhatikan juga bahwa operasi turunannya linier sehingga kita dapat menghitung delta dari setiap opsi dan menjumlahkannya untuk mendapatkan delta dari seluruh portofolio (maka bisa di luar tentu saja).

Ketika sebuah opsi mendekati kedaluwarsa, delta-nya akan berubah, karena kemungkinan kadaluwarsa masuk atau keluar uang berubah dan distribusi normal menyempit dan berpusat di sekitar mean. Saat opsi mendekati kedaluwarsa, opsi in-the-money akan bergerak menuju delta 100 dan opsi out-of-the-money akan bergerak menuju delta 0. Opsi at-the-money, di sisi lain, akan tetap di sekitar delta 50.

Karena saham yang mendasarinya berubah harga, delta juga berubah. Ini diharapkan karena d ₁ adalah fungsi dari harga saham.

Delta Panggilan

Interpretasi praktis dari delta adalah rasio lindung nilai: jumlah saham yang harus dibeli atau dijual untuk menetralkan risiko terarah dari suatu opsi. Dari rumus BS kita bisa melihat interpretasi lain. Secara kasar, kita dapat mengatakan bahwa delta opsi adalah kemungkinan kedaluwarsa dalam uang. (Untuk put kami akan mengambil nilai absolut). Perkiraan ini hanya berfungsi untuk opsi Eropa.

Meringkas, ada tiga interpretasi delta:

Perubahan nilai opsi jika yang mendasarinya meningkat sebesar 1 dolar.
Rasio lindung nilai: jumlah saham yang akan dibeli atau dijual untuk menetralkan risiko arah dari posisi tersebut.
Peluang bahwa opsi akan in-the-money pada saat kedaluwarsa

→ Panggilan OTM: delta cenderung 0 saat mendekati kedaluwarsa.

→ Panggilan ITM: delta cenderung 100 seiring berjalannya waktu.

Delta harga jual versus harga pokok

Delta versus Volatilitas

Ketika volatilitas meningkat (menurun) delta panggilan menuju (menjauh dari) 0,50 dan delta put ke (menjauh dari) -0,50. Jadi jika volatilitas naik (menurun) delta opsi uang menurun (meningkat). Dalam kasus opsi out of the money, ini justru sebaliknya.

Delta versus Waktu

Seiring dengan waktu, delta panggilan bergerak menjauh dari 0,50 dan delta panggilan menjauh dari -0,50. Seiring berjalannya waktu, delta dari in the money call bergerak menuju 1 dan delta dari sebuah out money menuju ke 0.

Gamma

Gamma adalah turunan delta sebagai fungsi dari harga saham. Karena delta adalah turunan dari nilai opsi sebagai fungsi dari saham yang mendasarinya, gamma adalah perubahan delta saat harga saham naik 1 dolar. Itu tertulis sebagai berikut:

Γ = δ ₂ c / δS ² = N '(d ₁) / S ₀ σ √T

dengan d ₁ seperti dalam rumus BS dan N 'turunan pertama dari fungsi kerapatan kumulatif Gaussian, yaitu kerapatan Gaussian biasa:

Gamma versus Harga Saham, Gamma versus Waktu

Seringkali dikatakan bahwa gamma mencapai nilai maksimumnya ketika sebuah opsinya adalah ATM. Ini benar sebagai perkiraan pertama, bagaimanapun, maksimum sebenarnya tercapai ketika harga saham tepat di bawah harga kesepakatan. Efek ini ditunjukkan di bagian kiri gambar di atas untuk perdagangan saham pada 100 dolar. Mengingat pemogokan X, volatilitas σ, tingkat r, dan waktu berakhirnya T, nilai saham memberikan gamma maksimum adalah S _{max Γ} = Xe ^{- (r + 3σ ^ 2/2) T}.

Kurva gamma dari panggilan dan put adalah identik. Hal ini konsisten dengan apa yang kami katakan tentang panggilan dan penempatan secara umum serta gamma secara khusus sejauh ini.

Ketika waktu kedaluwarsa menurun, gamma dan theta dari opsi at-the-money meningkat. Tepat sebelum kedaluwarsa, variabel-variabel ini bisa menjadi sangat besar.

Gamma versus Waktu

Seperti yang ditunjukkan gambar di atas, grafik menyempit tetapi total permukaan di bawah grafik tetap tidak berubah. Akibatnya, grafik mendapatkan puncak yang jauh lebih tinggi. Bagian atas yang lebih tinggi melambangkan peningkatan gamma dan theta seiring dengan berkurangnya waktu kedaluwarsa.

Karena perilaku panggilan ITM, ATM, dan OTM, kami melihat bahwa kurva delta akan menanjak di sekitar pemogokan saat mendekati kedaluwarsa. Oleh karena itu, gamma akan meningkat untuk opsi ATM seiring berjalannya waktu. Namun, ini tidak berlaku untuk opsi OTM dan ITM.

Gamma adalah parameter risiko yang penting karena ia menentukan berapa banyak uang yang dapat kita peroleh atau hilang dari portofolio netral-delta kita saat harga saham berubah. Dalam contoh berikut, kami akan mengevaluasi P / L dari posisi opsi sebagai konsekuensi dari pergerakan yang mendasarinya. Kami akan mengasumsikan gamma konstan 2,7, sehingga delta berubah sebesar 2,7 per dolar pergerakan yang mendasarinya.

Asumsikan kita membeli 80 call 1000 kali seharga 5,52 dengan harga saham 79 dolar. Agar delta netral, kita harus menjual 51.100 saham. Harga saham berkembang sebagai berikut:



t =	Harga saham
0	79
1	84
2	76
3	79

Pada t = 1 dan t = 2, saya menyesuaikan kembali lindung nilai saya agar menjadi delta netral. Pada t = 3, saya menutup posisi saya.

Tiga Cara Menghitung Perubahan Nilai Suatu Posisi

Berikut tiga cara untuk menghitung perubahan nilai posisi kita, yang pertama menggunakan arus kas, yang kedua menggunakan delta, dan yang ketiga menggunakan gamma.

1. Menghitung Keuntungan Menggunakan Arus Kas

Kami pertama kali melihat arus kas, seperti yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Kolom kedua menunjukkan arus kas yang terkait dengan panggilan tersebut dan yang ketiga terkait dengan posisi saham saya. Baris terakhir menjumlahkan semuanya:

Jadi akhirnya kami mendapat untung 132.300. Jika kita opsi long dan dengan demikian memiliki posisi gamma yang panjang kita perlu membeli saham jika harga saham turun dan menjual saham jika harga saham naik (beli rendah, jual tinggi), jadi kita selalu mendapat untung jika saham bergerak. Periksa sendiri apakah ini valid untuk panggilan dan panggilan.

2. Menghitung Profit Menggunakan Delta

Kami sekarang mempertimbangkan cara kedua untuk menghitung keuntungan. Perdagangannya sama, hanya perhitungan untungnya yang berbeda. Dengan metode itu kami mempertimbangkan opsi dan posisi saham secara bersamaan. Kami memiliki saham sebagai lindung nilai untuk opsi tersebut, jadi mari kita pertimbangkan posisi delta total. Kami mulai delta netral. Kemudian saham bergerak, kita mendapatkan delta. (Kami menghitung delta yang kami peroleh menggunakan selisih antara dua delta yang diberikan untuk nilai saham awal dan akhir yang diberikan. Untuk mendapatkan delta rata-rata selama pergerakan, kami mengambil nilai ini dibagi dua). Portofolio mendapatkan nilai menurut deltanya seperti yang dijelaskan di bawah ini.

Dalam hal ini kami menggunakan metode delta rata-rata. Artinya, kami:

Hitung posisi delta rata-rata selama pergerakan saham.
Kalikan dengan interval untuk menghitung keuntungan.

Pada saat t, kita lindung nilai jadi kita beli / jual saham jadi delta netral lagi.

Mari kita lihat ini dengan lebih cermat:

Pada t = 0, perdagangan saham 79, kami memulai posisi delta netral, yaitu kami memiliki 51.100 saham pendek
Pada t = 1, perdagangan saham 84. Delta dari posisi opsi 64,6 * 1000 (dari opsi) -51100 (dari saham). Antara t = 0 dan t = 1, posisi delta saya berubah dari 0 menjadi 13.500. Delta rata-rata saya untuk pindah adalah (13.500 + 0) / 2 = 6750 (6,75 per panggilan). Untuk menghitung PnL dari posisi saya, saya mengalikan delta ini dengan jumlah pergerakan saham: 6570 * 5 = 33.750 dolar. Untuk merealisasikan keuntungan ini, saya perlu menjual saham agar menjadi delta netral lagi.
Pada t = 2, perdagangan saham 76. Delta posisi opsi saya adalah 43.0 * 1000 dan delta posisi saham saya adalah -64600…

Contoh penghitungan profit menggunakan Gamma.

3. Menghitung Keuntungan Menggunakan Gamma

Dalam contoh di atas, kami menghitung posisi delta rata-rata dengan mengambil rata-rata dari posisi delta awal dan posisi delta akhir. Ini juga bisa dicapai dengan menggunakan gamma, karena gamma menentukan perubahan delta per dolar.

Mari kita perjelas bagaimana:

Pada t = 0, perdagangan saham 79, delta netral, gamma 2.700.
Pada t = 1, saham diperdagangkan 84. Saham dipindahkan 5, jadi posisi delta baru saya adalah 5 * 2.700. Pada awal perpindahan delta saya 0, jadi rata-rata delta saya adalah 5 * 2.700 / 2. Saham dipindahkan oleh 5 sehingga portofolio memperoleh 5 * delta rata-rata = 5 * 5 * 2,700 / 2. Portofolio dilindungi nilai sehingga delta menjadi 0 lagi. Kami menyebutnya "scalping the gamma." Posisi gamma panjang memungkinkan Anda membeli rendah dan menjual tinggi.
Pada t = 2, perdagangan saham 76. Ini adalah pergerakan 8 dolar, posisi delta baru saya adalah 8 * 2700…

Seseorang dapat menggunakan rumus umum berikut jika kita mulai dari portofolio netral delta:

P / L = pricemove ^ 2 * gamma / 2