Bagaimana menghitung perubahan persentase gabungan

Soroban untuk menghitung cepat

David Wilson

Apa itu perubahan persentase gabungan?

Kami semua mengetahui perubahan persentase. Baik itu diskon 25% untuk biaya televisi baru dalam obral Black Friday atau kenaikan tarif kereta api 5% (sekali lagi), mengubah jumlah dengan persentase adalah keahlian sehari-hari. Tapi bagaimana dengan perubahan persentase gabungan?

Bayangkan Anda memasukkan £ 100 ke bank dalam rekening tabungan dengan tingkat bunga tetap 4% yang dibayarkan setiap tahun. Pada akhir tahun (dengan asumsi Anda belum menyentuh setoran awal) uang Anda akan meningkat sebesar 4%, memberi Anda tambahan £ 4 dan total £ 104 di akun.

Jika Anda meninggalkan semua uang itu di rekening untuk satu tahun lagi, lalu apa yang terjadi? Apakah Anda mendapatkan £ 4 lagi dan total £ 108 di bank? Tidak. Untuk tahun kedua, Anda tidak hanya mendapatkan 4% dari $ 100 asli Anda, yang masih ada di bank, tetapi Anda juga mendapatkan 4% dari tambahan $ 4 yang Anda peroleh melalui bunga tahun sebelumnya. 4% dari £ 104 adalah £ 4,16 yang berarti pada akhir tahun kedua Anda akan memiliki £ 104 + £ 4,16 = £ 108,16 di akun Anda. Dengan asumsi Anda tidak menyentuh uang pada satu titik dan suku bunga 4% tetap konstan, Anda akan mendapatkan lebih banyak uang setiap tahun seiring dengan meningkatnya jumlah di akun Anda. Ini bunga majemuk.

Catatan: Jika Anda baru saja menerima £ 4 setiap tahun, ini akan dikenal sebagai bunga sederhana.

Bagaimana menghitung persentase pertumbuhan majemuk

Mari kita lihat cara menghitung pertumbuhan persentase majemuk (juga dikenal sebagai bunga majemuk saat berhadapan dengan contoh seperti kita).

Seperti sebelumnya, Anda mulai dengan £ 100 di rekening bank dan suku bunga tetap sebesar 4%. Kita dapat menemukan 4% dengan membagi £ 100 dengan 100 untuk mendapatkan 1% dan kemudian mengalikannya dengan 4. Ini bagus untuk satu tahun, tetapi jika kita ingin mengetahui berapa banyak yang akan kita miliki di akun 5 atau 10 tahun ke depan, itu akan memakan waktu lama.

Sebagai gantinya, kita akan menggunakan sesuatu yang disebut metode pengganda. Jika kita menyebut setoran awal kita 100%, maka setelah kenaikan 4%, kita akan mendapatkan 104%. Untuk menghitung 104% dari suatu jumlah, pertama-tama kita ubah persentase menjadi desimal dengan membaginya dengan 100, menghasilkan 104/100 = 1,04. Mengalikan 1,04 ini akan meningkatkan jumlah sebesar 4% sekaligus.

Sebagai contoh, kita memiliki £ 100 sebagai permulaan sehingga setelah satu tahun kita memiliki £ 100 x 1,04 = £ 104. Setelah tahun berikutnya kita memiliki £ 104 x 1,04 = £ 108,16, kemudian £ 108,16 x 1,04 = £ 112,49 dan seterusnya. Namun, kami dapat mempercepatnya lebih cepat.

Kita mengalikannya dengan pengali yang sama, 1,04, sekali untuk setiap tahun yang berlalu, jadi jika kita ingin mencari total beberapa tahun ke depan, kita bisa mengalikannya dengan 1,04 kali itu dengan menggunakan pangkat.

Misalnya setelah 5 tahun, kita akan mendapatkan £ 100 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 yang sama dengan £ 100 x 1,04 ⁵ = £ 121,67.

Setelah 25 tahun kita akan memiliki £ 100 x 1,04 ²⁵ = £ 266,58. Bayangkan berapa lama waktu yang dibutuhkan jika kita menghitung 4% untuk setiap tahun secara terpisah!

Contoh lain dari pertumbuhan persentase majemuk

Mari coba contoh lain dari pertumbuhan persentase majemuk.

Populasi kota meningkat 12% setiap tahun. Jika dimulai pada 30.000 orang, dan dengan asumsi peningkatan ini tetap konstan, berapa populasi dalam waktu 6 tahun? Bagaimana dalam waktu 20 tahun?

Jadi, kita mulai dengan 100% dan menginginkan peningkatan 12%, maka kita akan mendapatkan 112% yaitu 1,12 sebagai desimal.

Oleh karena itu setelah 6 tahun populasinya akan menjadi 30 000 x 1,12 ⁶ = 59 215.

Setelah 20 tahun akan menjadi 30.000 x 1,12 ²⁰ = 289389.

Bagaimana dengan penurunan persentase gabungan?

Penurunan persentase gabungan (juga dikenal sebagai peluruhan gabungan) adalah ketika suatu jumlah menurun dengan persentase yang sama beberapa kali. Metode untuk menemukan ini sangat mirip dengan menemukan kenaikan.

Misalkan Anda membeli mobil seharga £ 20.000 dan setiap tahun, nilai mobil tersebut turun 15%. Kami ingin mencari tahu berapa harga mobil itu dalam waktu lima tahun.

Kita dapat menemukan 15% dari £ 20.000, kurangi ini, lalu temukan 15% dari jumlah baru dan seterusnya, tetapi sekali lagi, ini akan memakan waktu cukup lama. Sebaliknya, mari kita lihat penggunaan pengganda seperti yang kita lakukan di atas.

Jika kita mulai dari 100%, pengurangan 15% akan menghasilkan 85%. Jadi, alih-alih menganggap ini sebagai menemukan penurunan 15% setiap tahun, kita dapat menganggapnya sebagai menemukan 85%. 85% sebagai desimal adalah 85/100 = 0.85, jadi untuk mencari 85% kita mengalikannya dengan 0.85. Untuk melakukan ini berkali-kali, kami menggunakan kekuatan seperti yang kami lakukan di atas.

Jadi, kembali ke contoh mobil kita, setelah 5 tahun nilainya akan menjadi £ 20 000 x 0,85 ⁵ = £ 8 874,11.

Setelah 10 tahun nilainya menjadi £ 20.000 x 0,85 ¹⁰ = £ 3 937,49.

Lihat video di bawah ini untuk contoh lebih lanjut.

Minat majemuk di saluran YouTube DoingMaths

© 2020 David